全能全知的通才——莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德国哲学家、数学家,是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。
莱布尼茨
莱布尼茨是德国的哲学家、数学家。他和牛顿一前一后、各自发明了微积分,在法学、力学、逻辑学、地质学、植物学等40多个领域都有研究成果。作为历史上罕见的通才,莱布尼茨被称为17 世纪的亚里士多德。在德国,他最先开始研究中国文化与哲学。莱布尼茨为人类科学研究所做出的巨大贡献不会随着时间流逝而消失。著名的哲学金句\"世界上不存在两片完全一样的树叶\"就是他所言。
1646年7月1日,莱布尼茨于德国东部莱比锡的一个高知家庭中出生。他的父亲在莱比锡大学担任道德哲学教授,母亲出生于书香世家。受到父母的影响,莱布尼茨自幼就热爱学习,喜欢诗歌和历史,在其他领域也展示出不凡的天赋。令人惋惜的是,莱布尼茨六岁时失去了父亲,但是父亲留给他的大量书籍比财产更加珍贵。
8岁那年,莱布尼茨就读于尼古拉学校,学习了拉丁文、希腊文、数学、逻辑、音乐等方面的内容。15岁时,他在莱比锡大学开始学习法律,同时还学习了哲学与科学。因为在课堂上对老师讲的欧几里得著作《几何原本》很感兴趣,莱布尼茨被数学深深地吸引了。
1663年5月,莱布尼茨完成了论文《论个体原则方面的形而上学争论》,并拿到了学士学位。1664年1月,他完成了论文《论法学之艰难》,拿到了哲学硕士学位。1666年,通才莱布尼茨拿到了法学博士学位。之后,莱布尼茨成了一名需要经常在各个城镇间往返的律师,在马车上,他完成了许多研究。
莱布尼茨
莱布尼茨对各种哲学、科学以及技术问题都非常感兴趣,他还热衷于参与学术讨论、文化交流以及社会政治活动。莱布尼茨的研究范围广泛,他的研究成果散落在不同的学术期刊、数量庞大的信件以及没有公开的手稿里。直到现在,我们还没有完成对将莱布尼茨全部作品的收集。他的作品使用了不同的语言创作,其中40%是用拉丁文,还有30%用法文,15%用德文。
菜布尼茨是在他工作、生活了近四十年的汉诺威去世的。2006年7月1日,即莱布尼茨第360个诞辰那天,为了纪念莱布尼茨以及他为科学研究作出的重要贡献,汉诺威大学改名为汉诺威莱布尼茨大学。
手稿
微积分
第一个发明微积分的人是牛顿还是莱布尼茨?数学界至今仍争论不休。1684年,莱布尼茨发表了首篇关于微分的论文,对其概念进行界定,并以dx,dy作为微分符号。1686年,他发表了一篇关于积分的论文,对积分和微分进行了讨论,用作为积分符号。通过莱布尼茨的手稿我们可以发现,1675年11月11日,莱布尼茨就已经建立了完整的微分学。而英国宣布牛顿发明微积分是在1695年,并于1699年又一次声明牛顿才是第一个发明微积分的人。
到底谁的说法是正确的呢?我们可以从牛顿在1687年出版的著作《自然哲学的数学原理》这本书中找到答案。在这本书的第一版与第二版中有这样的一段话,\"十年前,在我与最优秀的几何学家莱布尼茨进行书信交流时,我告诉他我找到了确定极值的方法以及作切线的方法,但是我并没有在信中将方法告知他……在这位天赋卓绝的科学家给我的回信中,他不仅告诉我他也掌握了一样的方法,并将他的方法告诉了我。除了语言表达以及符号的不同外,我们两人的方法几乎没有什么区别。\"(在这本书的第三版中,没有再出现这段话。)
所以,大部分人都认为牛顿和莱布尼茨是在各自不同角度的独立研究中发明了微积分。牛顿从物理学视角研究微积分,运用的是集合方法,在应用上与运动学相结合,其研究水平要高于莱布尼茨。莱布尼茨从几何学视角研究微积分,运用的是分析学的方法,得到的运算法则,其数学研究的系统、严谨远超牛顿。同时,莱布尼茨创造的微积分符号比牛顿的更好,促进了微积分的发展。
牛顿
作为\"数学史上最伟大的符号学者之一\"的莱布尼茨不仅创设了微积分符号,还创设了许多表达简明、使用方便的符号,例如\"a/b\"代表商、\"a:b\"代表比、\"~\"代表相似、\"≌\"代表全等、\"U\"代表并、\"∩\"代表交,除此之外,还有一些函数和行列式等。不得不说,莱布尼茨创设的数学符号对欧洲数学的蓬勃发展作出了重要贡献。
二进制
在二进制的发展上,菜布尼茨也作出了重要贡献。他在1679 年就发明了二进制算术,还曾经说过,\"二进制可以在全世界通用,它的逻辑语言是无可挑剔的。\"今天,你还可以在德国图林根非常知名的郭塔王宫图书馆找到莱布尼茨的手稿,这份手稿的题目是《1与0,一切数字的神奇渊源》。在他的二进制中,1和0就可以代表所有数字,如000代表0;001代表1;010代表2;011代表3;100代表4。
1703年,莱布尼茨通过来自法国的汉学专家若阿基姆·布韦(汉名白晋,1662-1732)接触到中国的《周易》和八卦图。在他看来,八卦的\"阴\"\"阳\"就如同他的二进制中的0和1。若以0为阴爻,以1为阳爻,则0与1就可以组合出八卦中的所有卦象。如000000是坤卦;111111是乾卦;111101是大有卦等。二进制中的0至63正好可以与六十四个卦象相对应。
虽然莱布尼茨的二进制和中国的八卦看似相像,但它们有着实质性的不同。二进制代表的数字可以做加减乘除等运算,还可以与不同的进制相互换算,八卦就无法进行运算。
其他发现
历史上很少有人能超过近乎全知全能的莱布尼茨。他不仅在数学领域有诸多研究成果,在其他领域同样作出了重要贡献。
1677年,他在《磷发现史》一书中讲述了磷这一元素的性质和如何提炼出磷。除此之外,他还研究出让化学制品分离、让水脱盐的方法。也是这一年,莱布尼茨发表了文章《通向一种普通文字》,开始进行普遍文字思想的研究,至今仍被人们认为是世界语研究的先驱。
莱布尼茨在1693年发表了一篇和地球起源相关的文章,经过充实与丰富,最终形成了他的著作《原始地球》。他对于地球成因的想法,特别是关于宇宙进化与地球演化的思考为地质学家拉马克、赖尔等人提供了启发,对于19世纪地质学理论的研究起到了一定的促进作用。
在生物学领域,莱布尼茨以哲学视角出发,讨论有机论;在气象学领域,他带领研究员观察大气压和天气情况;在形式逻辑领域,他使用的\"充足理由律\"成为基本的思维定律;在哲学领域,他打开了德国自然哲学的大门,在沃尔夫、康德、歌德、黑格尔等人的研究与传播中,德国自然哲学蓬勃发展。
莱布尼茨与《中国近况》
在欧洲,莱布尼茨是第一批开始研究中国文化与中国哲学的人。他常常与到过中国的传教士交流,得到一些和中国有关的信息,如养蚕缫丝、造纸印刷、冶炼金属、天文地理、算术、文字等。这些内容经过整理,形成《中国近况》一书并出版。在莱布尼茨看来,中西方应当友好交流。
莱布尼茨在《中国近况》的绪论中是这样说的,\"欧洲与中国分别位于大陆的两端,有着最繁荣的文化和最杰出的文明成果\"对于中西双方的优势,莱布尼茨也秉持了非常客观的态度,\"中国作为文明古国,有着和欧洲相似的面积以及比欧洲更多的人口。在生活水平以及抵抗自然灾害的能力上,二者不相上下,并且都具有很强的学习能力。我们的理性思维以及辩证思维明显优于中国,但是在哲学伦理以及治国理论方面就自愧不如了。
\"莱布尼茨在字里行间都没有表现出任何\"欧洲中心论\"的傲慢思想,反而谦逊好学,描绘出一幅中西双方友好交流、学习共赢的宏图。他身体力行地促进中西方文化的交流,让中西双方人民交流学习、共同进步。他永远是后人敬重的榜样。
来自:工地小哥讲数学
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